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高一高二必读:三角恒等变换的“五大技巧”
   三角恒等变换问题在历年高考和自主招生试题中屡见不鲜,主要考查考生的逻辑推理和运算求解能力。下面着重分析各类试题中有关三角恒等变换的问题,主要剖析命题的切入点以及围绕三角恒等变换的解题方法和思路。
 
一、化切为弦,关注通法
 
   通过化切为弦、正余互化等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类,这就是变换函数名法。它实质上是化归的思想,通过化归与转化有利于问题的解决或发现解题途径。


评析
   本题是一道标准的“化切为弦”问题。本题还有一种变换方法如下:
 


二、正难则反,公式逆用
 
   按照常规的解题思路,大家习惯公式的正用,而不习惯“倒着想,反着用”。如果说公式的正用是拆分的过程,那么公式的逆用则是合并的过程。从思维上来讲,公式的逆用,体现了逆向思维,是一个配凑的过程,更体现了构造的思想,因此要求更高。
 
   公式逆用中,考题常涉及辅助角公式。在用辅助角公式时经常会涉及三角函数中的二倍角公式、两角和与差的正余弦公式



评析
   本题属于常规问题。第(1)问需要注意三角公式的化简,而第(2)问则需要注意三角函数在定区间上的最值问题。
 
三、抓住整体,重点突破
 
   我们已经构建了三角恒等变换的公式网络,出于公式的简洁性要求,更是出于角之间相互明了关系的表示,公式里的已知角α,β写成了单角的形式,但这并不意味着具体问题中的角一定就是这样的形式,还要从整体着眼,关注整体间的关系。
               





四、树立目标,提高效率
 
   解三角恒等变换问题,除要熟悉公式网络以外,还要有强烈的目标意识,在目标的引领下,将已知条件进行转化,逐步推进,直至导出结论。
 


 



评析
   要求cos(x+y)的值,根据已知条件,只需要平方处理即可;要求sin(x-y)的值,只需要和差化积公式处理即可。


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